Barrapunto

Más bien se "ejecutará" sobre PostgreSQL, no creo que una aplicación informática pueda correr sobre nada...

La forma correcta es "corrida". Con expresiones como "tiempo de corrida" por run-time, y "corre" por run.
Porque tendria un significado sexual se evita esta expresion y se ha adoptado "ejecutar", que inicialmente solo significa cargar la imagen de la aplicacion en memoria y pasarle el control de modo que empiece a correr.

Si lo piensas bien, decir que un programa se esta "ejecutando" en un ordenador es una imagen un poco extraña. ¿Esta todo el tiempo cargando librerias de disco y enlazandolas?.

De echo ejecutar no es una accion reflexiva. Los programas no se ejecutan a si mismos, es el sistema operativo el que ejecuta los programas. Por tanto un programa "ejecutandose" es bastante extraño.

Probablemente seria mas claro con un ejemplo:

Supongamos que "ejecucion" fuera una palabra desagradable en un ambito carcelario. Y normalmente las ejecuciones se dieran tras juicios sumarisimos. Entonces quizas podriamos evitar la palabra "ejecucion" diciendo "ha sido juzgado". Y mientras cuelga de la cuerda, "esta siendo juzgado".
Incluso podriamos decir "fue juzgado hasta morir". O a pesar de no ser algo reflexivo podriamos decir "se esta juzgando"... como si fuera el mismo el que se juzga a si mismo.

Creo que se ve claramente que el uso de "ejecutar" tan ampliado que hacemos hoy en dia es completamente erroneo. Sin embargo se ha echo norma y no suena mal. Mientras que la forma correcta "correr" parece que hasta suena mal, incluso en individuos hiperformales como parece que sea tu caso.